ДАЮ 40 Баллов Радиус окружности ,вписанной в прямоугольный треугольник ,равен 1 .Периметр...

Question

ДАЮ 40 Баллов
Радиус окружности ,вписанной в прямоугольный треугольник ,равен 1 .Периметр этого треугольника = 12 . Вычислите гипотенузу прямоугольного треугольника .

Comments

У меня есть 100 % ответ ,но нужно решение

---

долго :D

Answer 1

SΔ=pr (где S - площадь, p - полупериметр, r - радиус) = 12/2 * 1 = 6
SΔ=ab/2 (a,b - катеты)
ab = 12
a+b+c = 12
a²+b²=c²
a²+2ab+b² = c²+2ab = c²+24
+c = 12
c = 5

Comments

ответ не верный

---

или не до конца решил :D

---

ну да ,гипотенузу не нашёл

---

сори ,правильно)

---

можешь ещё с одним помочь ?

---

http://znanija.com/task/18869539

---

там тож много баллов

Answer 2

В тр-ке АВС АС - гипотенуза. Окружность касается сторон АВ, ВС и АС в точках К, М и Н соответственно.
Касательные из точки к окружности равны. ВК=ВМ=КО=МО=1, значит ВК+ВМ=2.
АК=АН, СМ=СН.
АК+АН+СН+СМ=Р-(ВК+ВМ)=12-2=10,
Пусть АК=АН=х и СН=СМ=у, тогда АС=х+у,
2х+2у=10,
х+у=5.
Ответ: гипотенуза равна 5.

---

Comments

Cмотри, решаем так. АК+АН+СН+СМ+ВК+ВМ=12; АК=АН=х, СН=СМ=у. х+х+у+у+1+1=12; 2х+2у=12-2; х+у=5. АС=5. Надеюсь понятно.

---

http://znanija.com/task/18869539

---

можешь помочь ещё с одним ? ъ

---

спс ,щас перепишу себе и лучшим сделаю

---

Мне нужно оставить только стороны, равные х и у , чтобы решить задачу.

---

я не понял почему из периметра эти 2 вычитаем

---

ВМ и ВК равны радиусу вписанной окружности, я писал и на рисунке видно. по условию r=1

---

а минус 2 почему)?

---

Впрочем, можно записать АК+АН+СН+СМ+ВК+ВМ=12, но это всё-равно решается так же.

---

баллов там норм