Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения

$(x^2-1)(10^{ \sqrt{1-3x-1} }-10^{-2x-2})=0$
$(x^2-1)(10^{ \sqrt{-3x} }-10^{-2x-2})=0$

Найдем ОДЗ уравнения.
$-3x \geq 0$ откуда $x \leq 0$

Произведение равно нулю, значит имеем 2 уравнения
$x^2-1=0\\ x=\pm 1$

и

$10^{ \sqrt{-3x} }-10^{-2x-2}=0\\ 10^{ \sqrt{-3x} }=10^{-2x-2}\\ \sqrt{-3x}=-2x-2\\ -3x=4x^2+8x+4\\ 4x^2+11x+4=0$
Дальше решается как квадратное уравнение.
$D=b^2-4ac=11^2-4\cdot4\cdot4=57\\ \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-11+ \sqrt{57} }{8} \\\\ x_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-11- \sqrt{57} }{8}$

корни $x=\frac{-11+\sqrt{57} }{8}$ и $x=1$ не удовлетворяют ОДЗ.

Среднее арифметическое всех корней уравнения: $\frac{\frac{-11- \sqrt{57} }{8}-1}{2} = \frac{-11- \sqrt{57} -8}{16} =\frac{-19- \sqrt{57} }{16}$