Помогите пожалуйста Срочно зарание спасибо за ответ.

0 голосов
58 просмотров

Помогите пожалуйста Срочно зарание спасибо за ответ.


image

Алгебра | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\quad z_1=6-3i\; ,\; \; z_2=2+4i\\\\\overline {z_1}=6+3i\; ,\; \; \overline {z_2}=2-4i\\\\z_1+z_2=8+i\; ,\; \; \; z_1-z_2=4-7i\\\\z_1\cdot z_2=(6-3i)(2+4i)=12+24i-6i-12i^2=\\\\=12+18i-12\cdot (-1)=24+18i\\\\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{6-3i}{2+4i} = \frac{(6-3i)(2-4i)}{(2+4i)(2-4i)} = \frac{12-24i-6i+12i^2}{4-16i^2} = \frac{12-30i-12}{4+16} = \\\\=\frac{-30i}{20} =-\frac{3}{2}i\\\\2)\quad z_1=1,2+0,5i\; ,\; \; \; z_2=2i-3,8=-3,8+2i\\\\\overline {z_1}=1,2-0,5i\; ,\; \; \; \overline {z_2}=-3,8-2i

z_1+z_2=-2,6+2,5i\; ,\; \; \; z_1-z_2=5-1,5i\\\\z_1\cdot z_2=(1,2+0,5i)(-3,8+2i)=\\\\=-4,56+2,4i-1,9i+i^2=-5,56+0,5i \\\\\frac{z_1}{z_2} = \frac{1,2+0,5i}{-3,8+2i} =\frac{(1,2+0,5i)(-3,8-2i)}{(-3,8)^2-4i^2} = \frac{-4,56-2,4i-1,9i-i^2}{18,44} =\\\\= \frac{-3,56-4,3i}{18,44}

3)\quad z_1=1+i\; ,\; \; \; z_2=1-i\\\\\overline {z_1}=1-i\; ,\; \; \; \overline {z_2}=1+i\\\\z_1+z_2=2\; ,\; \; \; z_1-z_2=-2i\\\\z_1\cdot z_2=(1+i)(1-i)=1-i^2=1+1=2\\\\ \frac{z_1}{z_2} =\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+2i+i^2}{1-i^2} = \frac{2i}{2} =i\; .\; \; \; (i^2=-1)
(834k баллов)