1) выполним чертеж, предположив, что шайбы после соударения покатятся в сторону движения шайбы с большим импульсом (вроде бы логично, но выяснится, что это не так). смотрите приложение
2) напишем закон сохранения импульса и энергии, учитывая, что импульс - величина векторная, а энергия - скалярная (решаю в общем виде, ибо иначе получается нехороший результат)
m v2 - m v1 = m v1' + m v2' (!)
(m v1²)/2 + (m v2²)/2 = (m v1'²)/2 + (m v2'²)/2
перепишем в виде
v2 - v2' = v1 + v1'
v2² - v2'² = -v1² + v1'²
разделим второе уравнение на первое
v2 + v2' = -v1 + v1'. тогда
v2' = v1' - v1 - v2
с другой стороны, из уравнения (!) мы можем получить, что
v2' = v2 - v1 - v1'
приравнивая выражения v2' получаем, что
v1' = v2 = 2v
тогда нетрудно получить, что
v2' = -v1 = -v (следовательно, шайба изменила направление движения)
соответственно, отношение кинетических энергий шайб равно
Ek1/Ek2 = v1'²/v2'² = 4.
