даны уравнения 2х + 4а = 9 и 9а + 1 - 3х = -5, где х - переменная, А - некоторое число...

Question

даны уравнения 2х + 4а = 9 и 9а + 1 - 3х = -5, где х - переменная, А - некоторое число (параметр). при каком значении А корни данных уравнений равны

Answer 1

Решить как систему уравнений:

х=(9-4а)/2

9а+1-3(9-4а)/2=-5

9а+1-27+12а/2=-5

9а-27/2+6а=-5-1

15а=-6+13,5

а=7,5:15

а=0,5

х=9-4*0,5/2=9-2/2=3,5

при а=0,5, корни данных уравнений равны, =3,5

Answer 2

Обозначим корень уравнения 2x + 4a = 9 через х1, корень уравнения 9a + 1 - 3x = -5 через х2. По условию задачи корни уравнений противоположны, т.е. х1=-х2, подставим это в уравнения 
2x1 + 4a = 9 
9a + 1 + 3x1 = -5 
Решим эту систему 
2х1+4а=9 
3х1+9а=-6 
Первое уравнение все коэффициенты умножим на 3, второе на 2 и из первого вычтем второе, первое оставим без изменения 
2х1+4а=9 
6х1-6х+12а-18а=27+12 
Приведем подобные 
2х1+4а=9 
-6а=39 
Отсюда 
2х1+4а=9 
а=-6,5 
Проверим, выполняются ли условия ( нет необходимости, просто для души), для этого подставим значение а в уравнения 
2x + 4*(-6,5) = 9 и 9*(-6,5) + 1 - 3x = -5 
2х=35…………….. и……-3х=52,5 
Х=17,5…………..и……….х=-17,5 
Т.е. корни при а= -6,5 данных уравнений противоположны, что и следовало найти.