Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (где угол С = 90) касается катета ВС в точке Н, биссектриса угла А пересекает катет ВС в точке М. Найти НМ, если СН = 4, ВН = 12
Смотри рисунок. сделаем очевидные обозначения и неизвестные. треуг. ОНМ и АСМ подобны из них ОН/НМ=АС/СМ т.е. 4/х=(в+4)/(4+х) а из ΔАВС (в+4)²+16²=(в+12)² отсюда в=8 подставляем в и находим х. х=2
Решение в скане.................