Из прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР, tg угла ВАС=0,75. радиус...

Question

Из прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР, tg угла ВАС=0,75. радиус окружности вписанной в треугольник СРА равен 4. Чему равен радиус окружности вписанной в треугольник АВС?

Answer 1

tgBAC = CP/AP = CB/AC = 3/4

Пусть CP = 3x, AP = 4x (следует из значения тангенса), тогда AC = 5x (по теореме Пифагора). Если AC = 5x, то CB = 20x (следует из тангенса, углы ACP и ABC равны. tgABC = 4/3) 

rACP = (CP + AP - AC)/2 => x = 2

находим CB через тангенс CAP и теперь известный катет AC = 10

далее по теореме Пифагора находим AB

а потом искомый радиус. он равен: (AC + CB - AB)/2