Жители трёх деревень, расположенных в вершинах треугольника, решили вырыть общий колодец....

Question

Жители трёх деревень, расположенных в вершинах треугольника, решили вырыть общий колодец. При этом они хотят расположить колодец в таком месте, чтобы общий путь всех семей за водой был как можно меньше. Каждая семья должна ходить за водой один раз в день. Где следует вырыть колодец, если в деревне A живёт 100 семей, в деревне B – 200 семей, а в деревне C – 300 семей?

Answer 1

Это очень известная задача, и решается она просто (то есть на уровне школьника) только благодаря подбору данных. Само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку К внутри треугольника АВС, что АК + 2*ВК + 3*СК минимально.

Но АК + 2*ВК + 3*СК = АК + СК + 2*(ВК + СК) >= AC + 2*BC.

Всегда. Причем равенство возникает только в случае, если К совпадаетс с С. Во всех других случаях  АК + 2*ВК + 3*СК > AC + 2*BC;

Поэтому колодец надо рыть прямо в деревне С.

Если бы в деревне С жило 299 семей, такую задачу с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива