Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста найдите все значения а, при...

Question

Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста
найдите все значения а, при каждом из которых любое действительное х является решением неравенства
х в квадрате+(3а-1)х+а больше нуля
Заранее большое спасибо :)

Answer 1

Дано:  x²+(3a-1)x+a>0    и    x∈(-∞;+∞)
Найти: а-?
Решение:
y=x²+(3a-1)x+a  - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.
По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0<br>D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1
9a²-10a+1<0<br>D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²
a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1          a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9
9(a-1)(a- 1/9)<0<br>        +                                 -                                   +
________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________

Ответ: a∈ (1/9; 1)

Answer 2

Для того, чтобы выполнялось необходимое условие, требуется, чтобы график параболы находился над осью Ох. Это возможно, когда коэффициент при х² больше нуля и дискриминант квадратного уравнения меньше нуля

х²+(3а-1)х+а=0
D=(3а-1)²-4а=9а²-6а+1-4а=9а²-10а+1<0<br>9(а-1/9)(а-1)<0<br>(а-1/9)(а-1)<0<br>а∈(1/9;1)