Решите подробно пожалуйста

Question 1

Question 2

$x^{log_2y}=y^{log_2x}$
так как логарифмы этих выражений равны:

$log_2x^{log_2y}=log_2y^{log_2x} \\ \\ log_2y\cdot log_2x=log_2x\cdot log_2y$

Система примет вид
$\left \{ {{2x^{log_2y}=16} \atop {log_2y+log_2x=3}} \right.$

или

$\left \{ {{x^{log_2y}=8} \atop {log_2y+log_2x=3}} \right.$

Логарифмируя по основанию 2 первое уравнение, получим

$\left \{ {{log_2y\cdot log_2x=3} \atop {log_2y+log_2x=3}} \right.$

Решаем систему методом подстановки:
Выразим из второго уравнения log₂y=3-log₂x и подставим в первое уравнение:
(log₂x)²-3log₂x+3=0
D=(-3)²-4·3<0<br>Уравнение не имеет вещественных корней.
О т в е т. нет корней.

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-26T01:36:02+0000

$x^{log_2y}=y^{log_2x}$
так как логарифмы этих выражений равны:

$log_2x^{log_2y}=log_2y^{log_2x} \\ \\ log_2y\cdot log_2x=log_2x\cdot log_2y$

Система примет вид
$\left \{ {{2x^{log_2y}=16} \atop {log_2y+log_2x=3}} \right.$

или

$\left \{ {{x^{log_2y}=8} \atop {log_2y+log_2x=3}} \right.$

Логарифмируя по основанию 2 первое уравнение, получим

$\left \{ {{log_2y\cdot log_2x=3} \atop {log_2y+log_2x=3}} \right.$

Решаем систему методом подстановки:
Выразим из второго уравнения log₂y=3-log₂x и подставим в первое уравнение:
(log₂x)²-3log₂x+3=0
D=(-3)²-4·3<0<br>Уравнение не имеет вещественных корней.
О т в е т. нет корней.