Найдите четырёх значное натуральное число кратное 4 сумма цифр которого равна их...

0 голосов
38 просмотров

Найдите четырёх значное натуральное число кратное 4 сумма цифр которого равна их произведению


Математика (23 баллов) | 38 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Признак делимости на 4: Число делится на 4, когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4.

авсд-число
а+в+с+д=а*в*с*д
понятно, что нулей нет, потому что справа будет ноль,а слева ноль быть не может.

максимально возможное а+в+с+д=9+8+7+6=30
максимально возможное а*в*с*д=1*2*3*4=24 (если 2*3*4*5, то это 120 уже точно больше 30).

Значит ищем число из цифр 1,2,3,4

Просто внимательно присмотревшись на признак делимости на 4 получаем концовку числа
12, 32

Рассмотрим с концовкой 12
а+в+1+2=а*в*1*2
а+в+3=2ав
2ав-а=в+3
а(2в-1)=в+3
а=(в+3)/(2в-1)
в                  а
1                  4
2
                 1  2/3
3
                  1,2
4
                  1

варианты: 1412 и 4112
1+4+1+2=1*4*1*2
8=8

Рассмотрим с концовкой 32
а+в+3+2=а*в*3*2
а+в+5=6ав
6ав-а=в+5
а(6в-1)=в+5
а=(в+5)/(6в-1)
в
                  а
1                  1,2
2
                 7/13
3
                  8/17
4
                  9/23
Вариантов нет.

Ответ:
1412 и 4112



(239k баллов)
0 голосов

1412 так как-1*4*1*2=8, и 1+4+1+2=8,8=8

(282 баллов)