В равнобедренном треугольнике АВС заданы угол ВАС=а (а>90), ВС=b. Найти расстояние между...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС заданы угол ВАС=а (а>90), ВС=b. Найти расстояние между точкой пересечения высот и центром описанной окружности.Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Пусть  М середина ВС, Н - точка пересечения высот.
В прямоугольном треугольнике ВНМ угол НВМ=90-(90-а/2 )=а/2
НМ=(b/2)*tg(a/2).
Пусть О -центр описанной окружности.  Треугольник ОАС - равнобедренный с углом при основании а/2. Его основание АС=(b/2)/ sin(a/2),а ОА=АС/2/cos(a/2)=b/2/sin(a)
OM=OA+HM-AM
AM=b/2/sin(a/2)
OН=b/2*(tg(a/2)+1/sin(a)-1/sin(a/2))
Наверное, выражение можно упростить.

Comments

Спасибо большое))