В записи числа 13*28 * поставьте вместо звёздочек цифры что бы получилось число кратное 6...

Question

В записи числа 13*28 * поставьте вместо звёздочек цифры что бы получилось число кратное 6
.
В записи числа 35*04* поставьте вместо звёздочек цифры, что бы получилось кратное числу 15.
ХЕЛП!

Answer 1

1)Число делится на 6, если оно делится на 3 и 2.

для числа есть много вариантов: сначала ставим последнюю цифру чётную (чтобы делилось на 2), а потом подбираем вместо второй звёздочки цифру так, чтобы делилось на 3 (т.е. чтобы сумма цифр делилась на 3). Таких чисел немало, например: 132 282, 135282, 138282, 130284 и т.д....

2) число делится на 15, если оно делится на 3 и 5

аналогично. в конце ставим 5 или 0 (чтобы делилось на 5), а потом подбираем цифру, чтобы делилось на 3:

351045; 356040 и.т.д....

Comments

Спасибо большое!

Answer 2

Признак делимости на 6: Число делится нацело на 6, если оно делится на 2 и на 3. Наше число 13*28* должно делится на 2 и на 3. На 2 делятся числа которые оканчиваются на цифры 0, 2, 4, 6, 8. Т. е. последняя звездочка в числе 13*28* могут быть цифры 0, 2, 4, 6, 8.  На 3 нацело делятся числа сумма цифр числа которых делится на 3. 1+3+2+8+*+*=14+*+*.
Теперь мы просто подставляем и проверяем возможные варианты.
13*280. Сумма цифр числа 1+3+2+8+0+*=14+*. если *=1, 4, 7, то сумма цифр числа будут 15, 18, 21 эти числа делятся на три. значит и числа
131280; 134280; 137280 тоже делятся на 2 и на 3, вместе на 6. Мы нашли уже 3 таких числа. Также можно подставлять последнюю цифру 2, и для нее считать среднюю.
Аналогично. 35*04*, число делится на 15. значит оно должно делится на 3 и на 5. на 5 делятся числа которые оканчиваются на 0 или 5. либо 35*040, либо35*045. Проверяем признак делимости на 3. 3+5+4+*=12+*, *=0, 3, 6, 9. Получили 350040, 353040, 356040, 359040.
3+5+4+5+*=17+*, *=1, 4, 7. 351045, 354045, 357045