Решите любое :с 1. При каких значениях a уравнение ax^2+x-3=0 имеет два корня? Запишите...

Question

Решите любое :с

1. При каких значениях a уравнение ax^2+x-3=0 имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.

2. Решите систему уравнений {x^2 - y^2 = 14

{x - y =7

Answer 1

1. ax^2+x-3=0

    D=1+12а

    если D>0, то уравнение имеет 2 корня

   1+12а>0

   12a>-1

   a>-1/12

   при a>-1/12 и а не равно 0 (т.к., если а=0, то получаем линейное уравнение), уравнение  

   имеет 2 корня

   пример: x^2+x-3=0; 4x^2+x-3=0

2. x^2 - y^2 = 14

    х-у=7

 

    х=7+у

    49+14у+у^2-у^2=14

 

    14у=-35

     у=-35/14=-2,5

     х=7-2,5

     х=4,5

ответ (4,5;-2,5)

Answer 2

в первом задании решаешь по дискриминанту - главное, чтобы он был положительный. потом решаешь неравенство(как точно делать - не знаю)

 

2. из второго уравнения выражаешь X:

 

X = 7+y

 

подставляешь в первое и считаешь:

 

(7+y)^2- y^2=14

 

по формуле разности квадратов группируем:

 

(7+y+y)*(7+y-y)=14

 

считаешь:

 

(7+2y)*7=14

 

7+2y=2

2y= -5

y=-2.5 (кажется как-то так)

 

подставляешь под X:

 

x=7+(-2.5)=4.5