Корень – это общая часть родственных слов, в которой заключается их основное лексическое значение, поэтому, чтобы найти корень, надо подобрать к данному слову однокоренные слова и посмотреть, какая часть у них общая.
У наречия всегда родственных слов немного:
✔ всегдашний (прилагательное);
✔ всегдашне (наречие);
✔ по-всегдашнему (наречие).
Корень во всех этих словах всегда.