Диаметры Каллисто, Сатурна и Марса относятся как 1/24 : 1 : 1/17 а) В каком отношении...

Question

154 просмотров

Диаметры Каллисто, Сатурна и Марса относятся как 1/24 : 1 : 1/17
а) В каком отношении находятся длины их экваторов?
б)Во сколько раз диаметр Марса больше диаметра Каллисто (результат округлите до тысячных)?
в) В каком отношении находятся площади их поверхностей?

Математика Викунилюшка_zn (257 баллов) 26 Апр, 18 | 154 просмотров

Дан 1 ответ

Регейна_zn · Answer 1 · 2018-04-26T02:06:49+0000

А) Длины экваторов - это другими словами длина окружности с радиусом, равным половине данного диаметра.

$l=2 \pi R$ длина окружности
$l= \frac{1}{2}* 2 \pi d$
$l= \pi d$
$l_{c} = \pi d_{c}$ длина экватора Сатурна
$l_{k} = \pi d_{k}= \frac{1}{24} \pi d_{c}$ длина экватора Каллисто
$l_{m} = \pi d_{m}= \frac{1}{17} \pi d_{c}$ длина экватора Марса

Во всех трех формулах $\pi d_{c}$ одинаково, значит можно рассматривать только коэффициенты

$( \frac{1}{24} : 1 : \frac{1}{17} :2)$

В итоге отношения экваторов планет и диаметров планет получились похожи.

б)Во сколько раз больше... Это значит, что диаметр Марса нужно поделить на диаметр Каллисто

$\frac{1}{17} : \frac{1}{24} = \frac{24}{17} =1,41176471...=1,412$

в) $S=4 \pi r^{2}$ - площадь поверхности шара

$S_{c} = 4 \pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Сатурна
$S_{k} = 4 \pi r_{k} ^{2}=4* \frac{1}{ 24^{2} } \pi r_{c} ^{2}=\frac{4}{ 576 } \pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Каллисто
$S_{m} = 4 \pi r_{m} ^{2}=4* \frac{1}{ 17^{2} } \pi r_{c} ^{2}=\frac{4}{ 289 } \pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Марса

Из данных Уравнений мы видим,что площади соотносятся как
4/576 : 4 : 4/289. Поделим эти значения на 4 и получим
1/576 : 1 : 1/289.

Ответ: а) $( \frac{1}{24})/(1)/( \frac{1}{17})$
б)1,412
в)1/576 : 1 : 1/289

Комментарий.
Если заметили, то отношения экваторов и радиусов получились похожими, т.е. их можно и не вычислять.
Длина окружности и радиус - величины в первой степени.

Отношения площадей - это отношения радиусов/диаметров в квадрате, т.к. площадь - величина второй степени (в квадрате)