Рисуем прямоугольный треугольник.
tgA=3/5
Значит, ВС:АС=3:5
Примем коэффициент этого отношения равным х
Тогда ВС=3х
АВ=5х
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
34²=25 х²+9 х²
34 х²= 34²
х²=34
х=√34
ВС=3·√34
АС=5·√34
Самое время вспомнить:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ⇒
ВС²=АВ·ВН
9·34=34 ВН
ВН=9