1. При каком значении а многочлен стандартного вида , тождественно равный произведению...

Question

1. При каком значении а многочлен стандартного вида , тождественно равный произведению (x^2-10x-1)(x-a),не содержит одночлена Rx,где R -некоторое число.

2. Для каждого значения параметра а решите уравнение 4х-а^2х+4=2а

3. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у=х/2+1,проходящей через точку, в которой функция y=|x+1|-1 принимает свое наименьшее значение.Постройте эти графики.

Answer 1

1) Раскрываем скобки
(x^2 - 10x - 1)(x - a) = x^3 - 10x^2 - x - ax^2 + 10ax + a =
= x^3 - (10+a)x^2 + (10a-1)x + a
Если одночлена Rx нет, то коэффициент 10a - 1 = 0
10a - 1 = 0
a = 1/10 = 0,1

2) 4x - a^2*x + 4 = 2a
x*(4 - a^2) = 2a - 4
x*(2 - a)(2 + a) = 2(a - 2) = -2(2 - a)
При а = 2 будет 0 = 0, х - любое. Это тождество.
При а = -2 будет 0 = 2*(-2 - 2) = -8. Это ложно, решений нет
При всех остальных а можно сократить 2-а и получится
x = -2/(2 + a)

Comments

Ой, 3 задачу забыл.

---

3) Функция y = |x+1| - 1 принимает наименьшее значение y = -1 при x = -1, то есть когда модуль равен 0.

---

Уравнение прямой, параллельной y = x/2 + 1, проходящей через точку (-1, -1) будет y = x/2 - 1/2 = (x - 1)/2