** рисунке 64 две окружности имеют общий центр O. Через точку A большей окружности...

Question

На рисунке 64 две окружности имеют общий центр O. Через точку A большей окружности проведены касательные AD и AE к меньшей окружности. Найдите радиус
большей окружности, если радиус меньшей равен 5 см, а угол DAE = 60 градусов.

---

Answer 1

Пусть AD = d, BD = x, DC = y. Ис­поль­зуя свой­ства ка­са­тель­ных, под­счи­та­ем раз­ны­ми спо­со­ба­ми пе­ри­мет­ры тре­уголь­ни­ков

 

 

От­ку­да по­лу­ча­ем:  Ана­ло­гич­но, 

Тогда 

Воз­мож­ны два слу­чая:

1. Точка D лежит на от­рез­ке BC. Тогда  зна­чит 

2. Точка D лежит вне от­рез­ка BC. Тогда  зна­чит 

Answer 2

Так как окружности имеют общий центр, то сектора ограниченные хордами АД и АЕ имеют  одинаковую высоту, значит АД и АЕ равны. 
В тр-ке АДЕ АД=АЕ и ∠А=60°, значит он правильный. Для него обе окружности - вписанная и описанная соответственно.
Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6, а описанной: R=a√3/3, следовательно R=2r.
R=2·5=10 см - это ответ.