найдите наименьшее значение функции у=x^3+6x^2+9x+8 ** отрезке [-2;0]

Question

найдите наименьшее значение функции у=x^3+6x^2+9x+8 на отрезке [-2;0]

Answer 1

находим производную функции...y'= 3x^2 + 12x + 9

потом приравниваешь к нулю

находишь корни( -1 и -3)

смотришь попадают ли корни в промежуток

выясняем что попадает только -1.

потом эти значения подставляем в уравнение ФУНКЦИИ

и получаем:

y(0)=8

y(-1)=4

y(-2)=6      нам надо наименьшее

    Ответ: у=4 при х= -1

Answer 2

Нужно найти производную

производная у=3х^2+12х+9

критические точки 

х^2+4х+3=0

D= 16-12=4

x=-4-2/2=-3

x=-4+2/2=-1

-3 не принадлежит [-2;0]

Подставляем в первоначальную функцию числа на концах отрезка и критическую точку

у(-1)=-1+6-9+8=4

у(-2)= -8+24-18+8=16-10= 6 

у(0)=8

4<8, значит 4 минимальное </p>

 

Ответ у(-1)