Найти наименьшее значение функции y=x^4-8x^2+1

Question

Найти наименьшее значение функции y=x^4-8x^2+1

Answer 1

У = х^4 - 8х^2 +1

у' = 4х^3 - 16х

4х^3 - 16х = 0

4х(х^2 - 4) = 0

х = 0. х1,2 = +-2

у(0) = 0 - 0 + 1 = 1

у(2) = 16- 32 + 1 = -15

у(-2) = 16 - 32 + 1 = -15

Наименьшее значение функции -15

Comments

простите, готовлю брата к экзаменам, а это что за правило замены "у' = 4х^3 - 16х"

---

производная, в 10 классе проходят

---

ээээ, 10 класс у меня был 20 лет тому назад

---

даже не знаю, проходили ли это раньше) нахождение производной не очень сложное занятие, если разобраться. в интернете много обучающих видео по этому материалу

---

спасибо

Answer 2

У=х⁴-8х²+1
у⁾=4х³-16х=4х(х²-4)
у⁾=0; х=0; х=-2; х=2.
у(0)=1
у(-2)=-15
у(2)=-15
у=-15 - наименьшее значение функции.