Упростить выражения 1) cos^2β+sin^2β+tg^2α 2) sinα*cos3α+cosα* sin3α 3) sin2α/2cosα

Question

Упростить выражения
1) cos^2β+sin^2β+tg^2α
2) sinα*cos3α+cosα* sin3α
3) sin2α/2cosα

Answer 1

1)cos²β+sin²β+tg²α=1+tg²α=1+sin²α/cos²α=(cos²α+sin²α)/cos²α=1/cos²α
2)sinαcos3α+cosαsin3α=sin(α+3α)=sin4α
3)sin2α/2cosα=2sinαcosα/2cosα=sinα

sin²α+cos²α=1
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin2α=2sinαcosα