Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда (сверху открытого) с квадратным...

Question

Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда (сверху открытого) с квадратным дном. При каких линейных размерах полная поверхность будет наи- меньшей, если резервуар имеет объем 500 куб. ед

Answer 1

V=500 ед³
V=a*a*c. V=a²*c
500=a²c. c=500/a²

Sпов. =Sбок+Sосн
Sбок=Pосн*Н=4*а*(500/а²)=2000/а
Sосн=а²
Sпов.=2000/a+a²  - формула для нахождения площади поверхности открытого бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

S'=(2000/a+a²)'=-2000/a²+2a
S'=0,  -2000/a²+2a=0,  (2a³-2000)/a²=0
a=10, a≠0
S'     -                -                     +
-------------(0)------------(10)------------>a
S убыв         убыв     min  возраст
а=10 точка минимума, =>S пов наименьшая
а=10, а=10, с=5
ответ: размеры открытого бака 10Х10Х5

Comments

спасибо большое