Если разделить двузначное число ** произведение его цифр, то получится в часно 2 и в...

Question

Если разделить двузначное число на произведение его цифр, то получится в часно 2 и в остатке 5. Если переставить цифры этого числа и полученное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и остатке 3. Найдите это число.

Answer 1

пусть х - число десятков, у - число единиц, тогда само число будет - 10х+у.

10х+у=2ху+5

переставили цифры числа, тогда получится число 10у+х

10у+х=7(х+у)+3

решаем систему

10х+у=2ху+5

10у+х=7(х+у)+3

 

10х+у=2ху+5

3у-6х=3

 

у=1+2х

10х+1+2х=2х(1+2х)+5

 

12х+1=2х+4х^2+5

4x^2-10x+4=0

2x^2-5x+2=0

D=25-16=9

x1=1/2 x2=2

х1=1/2 - не подходит, т.к. х и у - натуральные числа

х=2

у=5

 

25 - искомое число