Функция арксинус определена на отрезке [-1;1], значит функция arcsin(x^2-x) определена, когда значение x^2-x принадлежит этому отрезку.
-1<=x^2-x<=1<br>x^2-x-1<=0 и x^2-x+1>=0
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 всегда больше нуля, остаётся проверить, когда x^2-x-1<=0<br>Уравнение x^2-x-1=0 имеет корни (1+-\/5)/2
Коэффициент при x^2 больше нуля, а потому x^2-x-1<=0, при (1-\/5)/2<=x<=(1+\/5)/2<br>Ответ: на отрезке [(1-\/5)/2;(1+\/5)/2]