Докажите, что значение выражения 2/3√5 +1 - 2/3√5 - 1 является рациональным...

0 голосов
312 просмотров

Докажите, что значение выражения

2/3√5 +1 - 2/3√5 - 1

является рациональным числом.

Нужны решение, объяснение и ответ.

Буду крайне благодарен.

Алгебра (69 баллов) | 312 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное

\displaystyle ...= \frac{2(3 \sqrt{5}-1 )}{(3 \sqrt{5}+1)(3 \sqrt{5}-1)} - \frac{2(3 \sqrt{5}+1)}{(3 \sqrt{5}-1)(3 \sqrt{5}+1)}=\\ \\ \\ = \frac{2(3 \sqrt{5}-1)}{(3 \sqrt{5})^2-1^2} - \frac{2(3 \sqrt{5}+1)}{(3 \sqrt{5})^2-1^2} = \frac{2(3 \sqrt{5}-1)-2(3 \sqrt{5}+1)}{9\cdot5-1} =\\ \\ \\ = \frac{6 \sqrt{5}-2-6 \sqrt{5}-2}{44} =- \frac{4}{44}=- \frac{1}{11}

Что и требовалось доказать
Похожие задачи