Здравствуйте ув. знатоки! Пожалуйста, решите уравнение! Картинка по клику! :)

Question

Здравствуйте ув. знатоки! Пожалуйста, решите уравнение!
Картинка по клику! :)

---

Answer 1

Sin²xcos²x*(sin²x-cos²x)-(cos²x-sin²x)=0
(cos²x-sin²)*(-sin²xcos²x-1)=0
cos2x*(-1/4*sin²2x-1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
1/4*sin²2x=-1⇒sin²2x=-4 нет решения

Comments

Можно проще. Смотри ниже.

---

Решение существует. Смотри ниже.

Answer 2

Слева выносим за скобки sin²x·cos²x, справа раскрываем косинус двойного угла: sin²x·cos²x·(sin²x-cos²x)=cos²x-sin²x
Равенство выполняется при sin²x·cos²x= -1, либо при sin²x=cos²x.
Первое невозможно, т.к. любой квадрат есть неотрицательное число, и их произведение отрицательным быть не может.
Значит, sin²x=cos²x
x=45°±n·90°=π/4±n·π/2