Груз будет двигаться с ускорением, следовательно и бусинка будет подыматься с ускорением, одновременно скользя вниз по нити. Найдем ускорение, с которым движется бусинка вверх, для чего запишем систему из двух уравнений второго закона Ньютона для грузика и бусинки:
1)2mg-T=2ma;
2)T-Mg=Ma;
Прибавим из, дабы избавиться от натяжения нити:
g(2m-M)=a(2m+M);
a=(2m-M)g/(2m+M);
Теперь рассмотрит отдельно движение бусинки по нити вниз, на нее будет действовать сила трения и весс, более того, на нее буде действовать ее собственное ускорение и ускорение, придаваемое движением груза:
Mg-F=Ma1-Ma;
M(a+g-a1)=F
(a+g-a1)=F/M;
F/M=2l/t^2;
Отсюда: t=√4lM/mg=2√lM/mg