( 1 − 2 x )^ 3 ∙ ( 3 − 2 x) ^2 ∙ ( 2 x − 5 ) ^5 ≤ 0

Введем условные обозначения
(1) 1-2x
(2) 3-2x
(3) 2x-5

Заметим, что $(3-2x)^{2}$ никогда не меняет знака, так как всегда положительно либо равно нулю. Если оно равно нулю, то все выражение равно нулю, что будет верно.
3-2x=0
2x=3
x=3\2. Это единственное x, при котором (2) имеет возможность поменять знак
(1) и (3) же могут изменять знак. Заметим, что выражение будет меньше либо равно 0, если они будут иметь разный знак или одно или оба будут равны 0.
Две системы получаем:
$\left \{ {{1-2x \geq 0} \atop {2x-5 \leq 0}} \right.$
$\left \{ {{1-2x \leq 0} \atop {2x-5 \geq 0}} \right.$
Решаем эти системы.
1) $\left \{ {{x \geq 1/2} \atop {x \geq 5/2} \right.$
Итог - x≥2,5
2) $\left \{ {{1-2x \geq 0} \atop {2x-5 \leq 0}} \right.$
Итог - x≤0,5
Ответ: x≤1\2 , x≥5/2, x=3/2