Помогите вычислить 5sin(arctg(3/4))

Обозначим arctg(3/4)= a, тогда ctg a = 3/4, а - угол 1-й четверти.

Теперь согласно условию надо найти 5 sin a.

как известно, sin a и ctg a связаны соотношением $1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}$ , из которого следует ( при условии, что а - угол 1-й четверти, где sin a>0) соотношение:

$sin\ a=\sqrt{\frac{1}{1+ctg^2a}}$

$sin\ a=\sqrt{\frac{1}{1+(3/4)^2}}=\sqrt{16/25}=4/5$

Следовательно, 5sin(arctg(3/4))=5*(4/5)=4.

Ответ: 4.