Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями 2x-x^2, y=x

Найдем абсциссы точек пересечения линий:

$2x-x^2=x$

$x^2-x=0$

$x(x-1)=0$

$x_1=0,\ x_2=1$

Строим графики в одной системе координат (во вложении)

Ищем площадь закрашенной фигуры:

$S=\int\limits^1_0 {(-x^2+2x-x)} \, dx=\int\limits^1_0 {(-x^2+x)} \, dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_0^1=$

$=\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$