1. lg(x^2-x+14)=lg(2-9x) 2. Корень из 3x+7 = x+3

Исходные писать не буду.
В первом переносим с минусом и переходим сразу к третьему шагу:
$-\frac{log(2-9x)-log(x^2-x+14)}{log10} = 0$
$log(2-9x) - log(x^2-x+14) = 0$
$log( \frac{2-9x}{x^2-x+14}) = 0$
$\frac{2-9x}{x^2-x+14} = 1$
$2-9x = x^2-x+14$
$-x^2-8x-12 = 0$
$(x+2)(x+6) = 0$
Корни: $-2 ; -6$

Второе вообще элементарное:
$3x + 7 = (x+3)^2$
И решай как душе угодно.
$-x^2-3x - 2 = 0$
$(x+1)(x+2) = 0$
Корни: $-1; - 2$