Обозначим квадрат длины меньшей проекции как х, а квадрат расстояния от точки до плоскости как у.
По т. Пифагора в двух тр-ках, образованных наклонными, их проекциями и высотой точки над плоскостью, квадрат высоты равен: у=8²-х в первом тр-ке,
у=10²-2²х во втором тр-ке. (длина второй проекции в два раза больше первой. По условию их отношение 1:2, а квадрат проекции 2²х).
Объединим уравнения:
64-х=100-4х,
3х=36,
х=12 - это ответ.