Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y корень из x и y=1/2x

0 голосов
38 просмотров

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y корень из x и y=1/2x


Алгебра (269 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Находим точки пересечения одной ветви параболы у=√х и прямой у=¹/₂х.
¹/₂ х = √х
¹/₄ х² - х = 0
х(¹/₄ х - 1) = 0
х₁=0              ¹/₄ х - 1=0
                      х=1·4
                      х₂=4

Находим площадь фигуры.
S=∫₀⁴(√x - ¹/₂ x)dx = ((2x√x)/3 - x²/4)|₀⁴ = ¹⁶/₃ - 4 = 5¹/₃ - 4 = 1¹/₃ (кв.ед.) 

Ответ. 1
¹/₃ кв.ед.

(14.1k баллов)