трикутник задано вершинами A(1;5),B(4;-3),C(2;-8) Визначити: рівняння сторін AB та...

0 голосов
62 просмотров

трикутник задано вершинами A(1;5),B(4;-3),C(2;-8) Визначити: рівняння сторін AB та рівняння середньої лінії MN яка паралельна .AB РЕБЯТ помогите мне пожалуйста,срочно нужно

Математика (22 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

где x1, y1, x2, y2 - координаты точек.

A(1;5),B(4;-3),C(2;-8)\\ AB:\\ \frac{y-5}{-3-5}=\frac{x-1}{4-1}\\ 3y-15=-8x+8\\ 8x+3y-23=0\\ BC:\\ \frac{y+3}{-8+3}=\frac{x-4}{2-4}\\ -2y-6=-5x+20\\ 5x-2y-26=0\\ AC:\\ \frac{y-5}{-8-5}=\frac{x-1}{2-1}\\ y-5=-13x+13\\ 13x+y-18=0

MN - средняя линия треугольника, проходящая через середины сторон BC и AC. Найдём координаты середин этих отрезков:

M=\left(\frac{4+2}2;\;\frac{-3-8}2\right)=(3;\;-5,5)\\ N=\left(\frac{1+2}2;\;\frac{5-8}2\right)=(1,5;\;-1,5)

Запишем уравнение прямой, прохоящей через точки M и N:

\frac{y+5,5}{-1,5+5,5}=\frac{x-3}{1,5-3}\\ -1,5y-8,25=4x-12\\ 4x+1,5y-3,75=0\\ 8x+3y-7,5=0

Коэффициенты при x и при y у прамых AB и MN равны, значит прямые параллельны.

(317k баллов)
Похожие задачи