В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а ее боковые грани наклонены...

Площадь основания пирамиды- площадь равностороннего треугольника $S= \frac{ \sqrt{3} }{4} a^{2}$
В треугольной пирамиде, у которой все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, высота опускается в центр вписанной в основание окружности.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник $r= \frac{a \sqrt{3} }{6}$
Этот радиус, вместе с высотой пирамиды- катеты прямоугольного треугольника, а с углом 45° он равнобедренный, и высота пирамиды равна радиусу h=r.
Объем пирамиды $V= \frac{1}{3} Sh= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a^{2} * \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{ a^{3} }{24} = \frac{ 6^{3} }{24} = \frac{216}{24} =9$ кубических единиц.