Помогите решить задачу!!!Найдите углы прямоугольного треугольника, если биссектрисы двух...

0 голосов
20 просмотров

Помогите решить задачу!!!Найдите углы прямоугольного треугольника, если биссектрисы двух его углов пересекается под углом 70 градусов


Геометрия (14 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

пусть в треугольнике АВС угол С-прямой, АА1иСС!-биссектрисы, АА1 пересекает СС1 в точке О. биссектриса делит угол пополам поэтому угол АСС1=углу ВСС1=45градусов. По условию угол АОС1=70градусов. угол АОС1-внешний к треугольнику АСО. По свойству он равен сумме внутренних углов не смежных с ним, 45 градусов + угол САО=70градусов, угол  САО=70градусов - 45градусов=25градусов, АА1-биссектриса, значит угол САА1=углу ВАА1=25градусов, угол А=25градусов+25градусов=50градусов, сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов, поэтому  угол В= 90градусов -50градусов=40градусов

ответ 50градусов и 40градусов

 

 

(7.3k баллов)