В равнобедренном треугольнике ABC (AC=CB) медианы пересекаются в точке О. Высота CT равна...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AC=CB) медианы пересекаются в точке О. Высота CT равна 9 см, а тангенс угла OAT=3/4. Вычислите площадь треугольника ABC

Answer 1

Тк треугольник равнобедренный, высота ct является его медианой.
OT = 1 / 3 * ct = 9 / 3 = 3
из прямоугольного треугольника aot
at = tgOAT * OT = 3 * 3 / 4 = 2,25
Soat = ot * at / 2 = 3 * 2,25 / 2 = 27 / 8
Следует отметить, что любой треугольник делится 3-мя медианами на 6 равных треугольников ⇒ Sabc = 6Soat = 27 * 6 / 8 = 81 / 4 = 20,25
Ответ: 20,25.

Comments

если интересно доказательство факта про медианы, могу рассказать