Соловей-подлежащее(сущ.)
полетел-сказуемое(глаг.)
к лесу-обстоятельство(сущ.)
добрался-сказуемое(глаг.)
до своего-определение(мест.)
гнездышка-обстоятельство(сущ.)
на дереве-обстоятельство(сущ.)
и-союз, в овал
радостно-обстоятельство(нареч.)
звонко-обстоятельство(нареч.)
запел-сказуемое(глаг.)
после "к лесу" будет запятая
и еще, то что в скобках это чем выражено
(Повеств.,невоскл.,простое,двусостав.,расростр.,осложнено однородными сказуемыми) [ ] .