Как вариант могу предложить следующее решение.
Из свойств геометрической прогрессии квадрат члена геометрической прогрессии равен произведению предшествующего и последующего членов, то есть b₂²=b₁*b₃. Найдём b₃:
b₃=26-b₁ - из условия.
Отсюда b₂=√(b₁(26-b₁). Теперь подставим все найденные значения
b₁+√(26b₁-b₁²)+(26-b₁)=31
b₁+√(26b₁-b₁²)+26-b₁=31
√(26b₁-b₁²)=31-26
√(26b₁-b₁²)=5
26b₁-b₁²=25
-b₁²+26-25=0
D=26²-4*(-1)*(-25)=676-100=576
1) b₁=(-26-24)/-2=25 2) b₁=(-26+24)/-2=1
Получили два корня уравнения. Найдём остальные члены геометрической прогрессии.
1) b₂=√25*(26-25)=√25=5
b₃=26-25=1
q=1/5 - геометрическая прогрессия убывающая
2) b₂=√1(26-1)=√25=5
b₃=26-1=25
q=5/1=5 - геометрическая прогрессия возрастающая