Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна 14 см и образует с...

Question

Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна 14 см и образует с одним из катетов угол вдвое больше, чем с другим. Найдите катеты треугольника и высоту, проведённую к гипотенузе

Answer 1

ΔABC,x+2x=90
3x=90
x=30-30*2=60-CM=R описанной окружности⇒АВ=2СМ=28см
ΔMCB-равнобедренный⇒ВС=√(АВ²-АС²)=√(28²-14²)=√(28-14)(28+14)=√(14*42)=
=√(14*14*3)=14√3см
CH-высота к гипотенузе и лежит против угла в 30гр⇒CH=1/2BC=
=1/2*14√3=7√3cм

Comments

CH-высота к гипотенузе и лежит против угла в 30гр⇒CH=1/2BC=
=1/2*14√3=7√3cм

Answer 2

Медиана в прямоугольном треугольнике является радиусом описаной окружности, тоесть гипотенуза равна 2 радиуса, а значит 28см. Угол поделенный в соотношении 1:2  - это 30 и 60 градусов. Треугольник образующийся с углом в 60градусов является равносторонним, а значит нижний катет тоже равен 14см. По теореме Пифагора находим второй катет. 784=196+х^2
x^2=784-196
x=24.2
высота к гипотенузе и лежит против угла в 30гр, т.е 24.2/2=12.1