В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC = 20 см, высота CD равна 12...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC = 20 см, высота CD равна 12 см. Вычислите:

a) длину катета CB

b) длину проекции отреза BD на прямую BC

Answer 1

Треугольник АВС , СД высота на АВ = 12, АС=20,

АД = корень (АС в квадрате - СД в квадрате)= корень (400-144) = 16

АД/СД=СД/ДВ, 144= 12 х ДВ, ДВ = 9, АВ= АД+ДВ=16+9=25

ВС= корень (АВ в квадрате - АС в квадрате) = корень (625 - 400) = 15

ДК - перпендикуляр на ВС

Треугольники АВС и ДВК подобны по остому углу В - общий,

ДВ/АВ=ВК/ВС, 9/25=ВК/15 ВК =5,4