Log1/3xlog1/3(3x-2)=log1/3(3x-2)

$log _{ \frac{1}{3} }x log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)=log \frac{1}{3} (3x-2)$

$OD3:$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {3x-2\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {3x\ \textgreater \ 2}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ \frac{2}{3} }} \right.$

x ∈ ( $\frac{2}{3}$ ; +∞ )

$log _{ \frac{1}{3} } xlog _{ \frac{1}{3} }(3x-2)=log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)$

$log _{ \frac{1}{3} } xlog _{ \frac{1}{3} } (3x-2)-log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)=0$

$log _{ \frac{1}{3} }x-1=0$

$log _{ \frac{1}{3} } x=1$

$x= \frac{1}{3}$ ∉ $OD3$ посторонний корень;

$log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)=0$

$3x-2=1$

$3x=3$

$x=1$

Ответ : $x=1 .$