Вычислить предел x->бесконечность lim (x^7+2x^5-4)/(3x^7+12)

Лопиталить - это, конечно, хорошо. Но есть же и другие методы...
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}+2x^{5}-4}{3x^{7}+12} =\lim_{x \to \infty} \frac{1+ \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{7}} }{3+ \frac{12}{x^{7}} }= \frac{1}{3}$
Разделили на старшую степень многочлена в числителе и знаменателе, то есть на x^7. Тогда предел равен отношению коэффициентов при старших степенях, так как после деления другие члены будут стремиться к 0.