Во-первых, при анализе электронной схемы совершенно непринципиально, как проходят заряды - от минуса к плюсу или наоборот. Во-вторых, учите физику. Ток создается направленным движением электронов - отрицательно заряженных частиц, которые, конечно же, движутся в направлении от минуса к плюсу. Но исторически сложилось так, что когда-то приняли направление движения тока от положительного полюса к отрицательному. Так и осталось, чтобы не менять старые книги, рассуждения и т.п. Тем более, что, еще раз: ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ принципиально это все равно.
Теперь о работе самой схемы.
Первоначально конденсатор разряжен, следовательно считается, что его сопротивление очень мало (он сильно хочет зарядиться, как только найдет откуда). По мере заряда напряжение на обкладках конденсатора C1 будет возрастать. И как только оно достигнет значения, достаточного для отпирания перехода эмиттер-коллектор транзистора, через светодиод LED потечет ток разряда конденсатора. Светодиод начнет светиться. По мере разряда конденсатора напряжение на его обкладках будет убывать. Как только оно станет ниже порога "отсечки" перехода транзитора, переход запрется и ток прекратится. Светодиод погаснет, а конденсатор снова начнет процесс зарядки. Резистор R1 ограничивает зарядный ток конденсатора, определяя время задержки начала свечения LED.