Не вычисляя корней уравнения , найти : 1. 2.

0 голосов
39 просмотров

Не вычисляя корней уравнения x^{2}-3x-4=0, найти :
1. \frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} }
2. {x_{1}}^2 + {x_{2}}^2

Алгебра (286 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Используем теорему Виета для квадратного уравнения.
x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-4
1) \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}
2) x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2*(-4)=17

(16.7k баллов)
Похожие задачи