В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6...

Question

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом
основания 6 проведена хорда AB , равная радиусу основания, а в другом его
основании проведён диаметр CD , перпендикулярный AB . Построено
сечение ABNM , проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой
CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён
диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM .

Answer 1

О-центр нижнего основания,О1-верхнего
MN ||AB,CD_|_AB⇒CD_|_MN,К-точка пересечения
Основания параллельны,значит АМ и BN перпендикулярны основаниям⇒AMNB-прямоугольник,а диагонали прямоугольника равны.
O1K=MO1*sin60=6*√3/2=3√3⇒высота пирамиды СК=СО1+О1К=6+3√3
V=1/3MN*AM*CK=1/3*6*12*(6+3√3)=24*3(2+√3)=72*(2+√3)