Помогите сравнить, подробно разбирая, очень нужно

Question 1

Question 2

Внесём выражения , стоящие вне корня под корень. Тогда, т.к. корень квадратный - функция возрастающая, то бо'льшему значению аргумента соответствует бо'льшее значение функции. То есть , если под одним корнем число больше, чем под другим корнем, то и сам первый корень будет больше второго.

$1)\; \; \frac{2}{3}\sqrt{2,43}=\sqrt{(\frac{2}{3})^2\cdot 2,43}=\sqrt{\frac{4\cdot 2,43}{9}}=\sqrt{1,08}\\\\0,2\cdot \sqrt3=\sqrt{(0,2)^2\cdot 3}=\sqrt{0,04\cdot 3}=\sqrt{0,12}\\\\1,08\ \textgreater \ 0,12 \; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{1,08}\ \textgreater \ \sqrt{0,12}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{2}{3}\sqrt{2,43}\ \textgreater \ 0,2\sqrt3$

$2)\; \; 2\frac{1}{2}\cdot \sqrt{20}=\frac{5}{2}\cdot \sqrt{20}=\sqrt{(\frac{5}{2})^2\cdot 20}=\sqrt{\frac{25\cdot 20}{4}}=\sqrt{125}\\\\11=\sqrt{11^2}=\sqrt{121}}\\\\125\ \textgreater \ 121\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{125}\ \textgreater \ \sqrt{121}\; \; \Rightarrow \; \; 2\frac{1}{2}\cdot \sqrt{20}\ \textgreater \ 11$

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-04-26T03:30:55+0000

Внесём выражения , стоящие вне корня под корень. Тогда, т.к. корень квадратный - функция возрастающая, то бо'льшему значению аргумента соответствует бо'льшее значение функции. То есть , если под одним корнем число больше, чем под другим корнем, то и сам первый корень будет больше второго.

$1)\; \; \frac{2}{3}\sqrt{2,43}=\sqrt{(\frac{2}{3})^2\cdot 2,43}=\sqrt{\frac{4\cdot 2,43}{9}}=\sqrt{1,08}\\\\0,2\cdot \sqrt3=\sqrt{(0,2)^2\cdot 3}=\sqrt{0,04\cdot 3}=\sqrt{0,12}\\\\1,08\ \textgreater \ 0,12 \; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{1,08}\ \textgreater \ \sqrt{0,12}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{2}{3}\sqrt{2,43}\ \textgreater \ 0,2\sqrt3$

$2)\; \; 2\frac{1}{2}\cdot \sqrt{20}=\frac{5}{2}\cdot \sqrt{20}=\sqrt{(\frac{5}{2})^2\cdot 20}=\sqrt{\frac{25\cdot 20}{4}}=\sqrt{125}\\\\11=\sqrt{11^2}=\sqrt{121}}\\\\125\ \textgreater \ 121\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{125}\ \textgreater \ \sqrt{121}\; \; \Rightarrow \; \; 2\frac{1}{2}\cdot \sqrt{20}\ \textgreater \ 11$