А) Уравнение будет иметь два корня если дискриминант будет больше 0. D=(-2р)²-4*(р+12)>0; 4р²-4р-48>0; сократим на 4: р²-р-12>0, решаем это уравнение: D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49; р₁=(1-7)/2<-3; р₂=(1+7)/2>4. Получили, что при р∈(-∞;-3)∪(4;∞), уравнение будет иметь два корня.
Б) Один корень будет при D=0; (-2p)²-4*(р+12)=0; р²-р-12=0; р₁=-3; р₂=4. При этих значениях р уравнение будет иметь один корень.
В) Уравнение не будет иметь корней при D<0: р²-р-12<0; р₁>-3; р₂<4. При р∈(-3;4) уравнение не будет иметь корней.