Сумма членов бесконечной арифметической прогрессии равна 3/4, а сумма её кубов равна...

Question

Сумма членов бесконечной арифметической прогрессии равна 3/4, а сумма её кубов равна 27/208. Найдите сумму квадратов этой прогрессии. Прошу учесть, что решение уже было на сайте, но оно неверное.

Answer 1

Скорее всего здесь речь идет об убывающей геометрической прогрессии...

для убывающей геометрической прогрессии Sn -> b1 / (1-q)

b1 / (1-q) = 3/4 ___ 4b1 = 3(1-q)
и сумма кубов тоже будет убывающей... => Sn3 -> (b1)^3 / (1-q^3)

(b1)^3 / (1-q^3) = 27/208

27(1-q)^3 / (64(1-q^3)) = 27/208

(1-q)^3 / ((1-q)(1+q+q^2)) = 4/13

(1-q)^2 / (1+q+q^2) = 4/13

13(1-2q+q^2) = 4(1+q+q^2)

13-26q+13q^2 - 4-4q-4q^2 = 0

3q^2 - 10q + 3 = 0

D = 100 - 4*9 = 64

q1 = (10 + 8)/6 = 3 ___ q2 = (10 - 8)/6 = 1/3

b1 = 1/2

Сумма квадратов членов прогрессии = (b1)^2 / (1-q^2) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32

Comments

Я тебе ничего не поставлю, ибо я уже писал, что решение есть на сайте, а оно неверное.